Matemáticas

Gauss

GEORG CANTOR
Descendiente de judíos por ambas ramas, Georg Cantor fue hijo mayor del próspero comerciante Georg Waldemar Cantor y de su mujer María Bohm.
El padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró siendo joven a San Petersburgo, Rusia, donde nació el matemático Georg Cantor el 3 de marzo de 1845. Una enfermedad pulmonar fue causa de que el padre se trasladara en 1856 a Francfort, Alemania, donde vivió en el cómodo retiro hasta su muerte en 1863. Debido a esta curiosa mezcla de nacionalidades es posible que diversas patrias reclaman a Cantor como hijo. Cantor se inclinó hacia Alemania, pero no puede decirse que Alemania le favoreciera muy cordialmente.
Los primeros estudios de Cantor fueron semejantes a los de la mayor parte de los matemáticos eminentes. Su gran talento y su interés absorbente por los estudios matemáticos fueron conocidos precozmente ( antes de cumplir los 15 años ). Su primera educación fue confiada a un preceptor particular, y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se trasladó a Alemania, Cantor asistió a algunas escuelas privadas de Francfort y de Damstandt primero, ingresando luego en el Instituto de Wiesbaden en 1860, cuando tenía 15 años.
Comenzó sus estudios universitarios en Zurich, en 1862, pero pasó a la Universidad de Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en Matemáticas, Filosofía y Fisíca.
Dividió su interés entre las dos primeras, y jamás tuvo por la Fisíca una verdadera afición. En matemáticas sus profesores fueron: Kummer, Weierstrass y su futuro enemigo Kronecker. Siguiendo las costumbres alemana, Cantor pasó breve tiempo en otra Universidad, y cursó el semestre de 1866 en Gottingen.
Con Kummer y Kronecker en Berlín, la atmósfera matemática estaba altamente cargada de Aritmética. Cantor hizo un profundo estudio de las "Disquisitiones Arithmeticae" de Gauss, el escribió, en el año de 1867, su disertación, aceptada para espirar al título de doctor sobre un punto difícil que Gauss había dejado a un lado respecto a la solución en números enteros x, y, z de la ecuación determinada:
ax2 + by2 + cz2 = 0
donde a, b, c, son números enteros. Era un excelente trabajo, pero puede afirmarse que ningún matemático que lo leyera podría vaticinar que el autor, de 22 años llegaría a ser uno de los más originales creadores de la historia, de la matemática. No hay duda de que el talento se refleja en este primer ensayo pero no se ve el genio. No hay un solo indicio de gran creador en esta disertación, rigurosamente clásica. Lo mismo puede decirse de todas las obras publicadas por Cantor antes de los 29 años. Eran excelentes, pero podrían haber sido hechas por cualquier hombre brillante que hubiera comprendido totalmente, como Cantor lo hizo, el concepto de las demostraciones rigurosas de Gauss y Weierstrass.
A los 27 años dio clases en la Universidad de Halle a partir de 1872 fue catedrático. Sus primeros trabajos con las series de Fourier lo condujeron al desarrollo de una teoría de los números irracionales.
El año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la teoría de conjuntos. El estudio de los infinitos por parte de Cantor fue considerado por Kronecker con una locura matemática. Creyendo que la matemática sería llevada al manicomio bajo la dirección de Cantor, Kronecker lo atacó vigorosamente con toda las armas que tuvo en su mano, con el trágico resultado de que no fue la teoría de conjuntos la que cayó en el manicomio, sino el propio Cantor.
Cantor murió en Halle (ciudad del centro de Alemania), el 6 de enero de 1918, teniendo 73 años de edad. Ya le habían sido concedidos múltiples honores y su obra había logrado ser reconocida
TEORÍA DE CONJUNTOS
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad. Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC.